Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Wzór na świat

Zdjęcie ilustracyjne
fot. Andrzej Romański

Z prof. dr. hab. Dariuszem Chruścińskim, kandydatem UMK do Nagrody Heisiga, rozmawia Ewa Walusiak-Bednarek

– Nie chciałeś się spotkać…

– Na kandydowanie do Nagrody namówili mnie dziekan i dyrektor Instytutu. Zależało im, by ktoś reprezentował Wydział. Ponieważ jest to pierwsza edycja Nagrody, nie miałem za dużo wiedzy na jej temat. Zgodziłem się, a potem trochę żałowałem, bo trzeba było przygotować mnóstwo dokumentów. Poza tym, gdybym wcześniej wiedział, że moim kontrkandydatem będzie profesor Bogusław Buszewski, uznałbym to za absolutną stratę czasu, myśląc, że w takiej konfrontacji jestem całkowicie bez szans.   

– Z szesnastu naszych Wydziałów tylko dwa zgłosiły swoich kandydatów, ale za to jakich! Ponieważ Nagroda jest przyznawana za ostatnie dziesięć lat, chciałabym, żebyś opowiedział o tym, czym ostatnio się zajmujesz. Ale z pewnym warunkiem. Zabawnie jest, jak językoznawca zajmujący się wulgaryzmami udziela wywiadu na ich temat, nie mogąc ich użyć. Wyobraź sobie, że równania, nad którymi pracujesz, to wulgaryzmy. Dasz radę wyjaśnić, co robisz – bez nich?

– Opowiedzieć bez równań? Dobrze. Generalnie zajmuję się fizyką teoretyczną i matematyczną, w szczególności mechaniką kwantową. Z grupą współpracowników zajmujemy się kwantowymi układami otwartymi. Co to jest? Koncepcja jest bardzo prosta. Układ jest zamknięty (inaczej – izolowany), jeśli nie oddziałuje z zewnętrznym światem (zwykle nazywanym otoczeniem). Na taki układ fizyczny nie możemy wpływać z zewnątrz. Nie ma wymiany energii i informacji między układem a jego otoczeniem.

Takie wyidealizowane układy poznają studenci na pierwszym kursie mechaniki kwantowej. Cała informacja o własnościach dynamicznych układu jest zakodowana w tzw. Hamiltonianie (lub precyzyjniej operatorze Hamiltona). Jeśli znamy ten operator (interpretowany jako energia układu), to w zasadzie możemy odpowiedzieć na każde pytanie dotyczące tego układu. Ewolucja takiego układu opisywana jest jednym z najważniejszych równań w fizyce – równaniem Schrödingera. W praktyce rozwiązywanie tego równania może oznaczać konieczność wykonania szeregu skomplikowanych obliczeń. Ale przepis jest znany.

Układy izolowane są pewną idealizacją. Realistyczne układy kwantowe, układy istniejące w przyrodzie, nigdy nie są doskonale izolowane. Nazywamy je otwartymi. Oddziałują z zewnętrznym światem, wymieniając energię oraz informację. To, co zwykle nas interesuje, to konkretny układ fizyczny, który jest mały w porównaniu z jego otoczeniem. Na przykład atom, który oddziałuje z zewnętrznym polem elektromagnetycznym. Oczywiście możemy potraktować cały układ złożony, tzn. ten, który nas interesuje plus jego otoczenie, jako układ zamknięty i zastosować do niego przepis opisany powyżej. Problem w tym, że taki złożony układ zawiera dużo informacji (dużo stopni swobody) i jego opis jest technicznie bardzo skomplikowany i kosztowny (na przykład wymaga ogromnych mocy obliczeniowych). Chcielibyśmy poznać własności naszego układu (na przykład atomu) bez konieczności analizy dużego układu złożonego. Tym generalnie zajmuje się kwantowa teoria układów otwartych.

Z jednej strony pomaga nam zrozumieć, jak otoczenie wpływa na układ (atom). Z drugiej strony, zauważmy, że zazwyczaj nasza informacja o układzie pochodzi z pomiarów, jakie wykonujemy na jego otoczeniu. W naszym przykładzie z atomem mierzymy pole elektromagnetyczne, które atom emituje i w ten sposób  zdobywamy informację o samym układzie (atomie). Sam mechanizm pomiaru jest ingerencją obserwatora (fizyka w laboratorium) w mierzony układ, a zatem, żeby cokolwiek zmierzyć musimy układ „otworzyć”.

– Rozumiem to na poziomie fizyki, jakie ma tu zastosowanie matematyka?

– Matematyka w naszych badaniach jest  absolutnie kluczowa. Zasadniczym elementem jest znalezienie odpowiedniej reprezentacji matematycznej obiektów, których używamy.

– Co to znaczy matematyczna reprezentacja obiektów? Realnie istniejących obiektów?

– Tak, realnie istniejących obiektów. Chodzi o to, jak matematycznie zapisać informację, jaką posiadamy o obiekcie. W żargonie fizycznym mówimy o stanie układu. Stan układu to informacja, którą posiadamy o układzie. W fizyce klasycznej układ (na przykład piłka do gry) jest dobrze scharakteryzowany, jeśli wiemy, gdzie jest i z jaką prędkością się porusza. W fizyce kwantowej sytuacja zmienia się diametralnie.

Nie możemy powiedzieć jednocześnie, gdzie obiekt jest i z jaką prędkością się porusza. Jest to prosty wniosek z  zasady nieoznaczoności Heisenberga (jednego z głównych twórców mechaniki kwantowej). A więc im lepiej znamy położenie obiektu, tym mniej wiemy o jego prędkości. I na odwrót. Dlatego w mechanice kwantowej opis jest zupełnie inny niż w teorii klasycznej i – jest zupełnie abstrakcyjny. Początkującym studentom sprawia to sporo problemów. Z pomocą przychodzi matematyka, która oferuje elegancką reprezentację stanu układu kwantowego.

Z każdym układem kwantowym (fizyka) stowarzyszona jest pewna przestrzeń Hilberta (matematyka) i stan układu (izolowanego) reprezentuje się wektorem tej przestrzeni. W przypadku układu otwartego jego stan reprezentuje się tzw. macierzą gęstości (obiekt wprowadzony przez genialnego fizyka radzieckiego Lva Landaua w 1927 roku), która z kolei jest elementem tzw. przestrzeni Banacha (matematyka rozwinięta przez polską szkołę matematyczną odgrywa ważną rolę w fizyce kwantowej). Dla nas odpowiednia reprezentacja matematyczna odgrywa kluczową rolę. Jeśli posiadamy odpowiednią reprezentację, to wykonując matematyczną analizę takich obiektów i związków między nimi, zdobywamy informację o fizycznych własnościach naszego układu.

W 1955 roku w matematyce pojawiło się pewne nowe pojęcie tzw. odwzorowań kompletnie dodatnich (czasami nazywanych również całkowicie dodatnimi).  Wprowadził je Stinespring bez żadnego związku z fizyką. Są to pewne szczególne przekształcenia między dwiema przestrzeniami, które są tzw. C*-algebrami (przepraszam, matematycy wiedzą, o czym mówię). Była to wówczas matematyczna ciekawostka, ale mniej więcej po dziesięciu latach pojawiły się pierwsze prace w fizyce teoretycznej, które znalazły pewne, na początku bardzo nieśmiałe zastosowanie tego pojęcia w fizyce. Natomiast w latach 70. okazało się, że to pojęcie jest absolutnie kluczowe dla fizyki kwantowej. Polski Nobel dla profesora Andrzeja Kossakowskiego został przyznany za znakomite zastosowanie tego pojęcia w analizie dynamiki układu otwartego. Obecnie bardzo modna w fizyce jest kwantowa teoria informacji, dla której  pojęcie odwzorowań kompletnie dodatnich jest absolutnie fundamentalne.

W tej teorii podstawowym obiektem jest coś, co nazywamy kanałem kwantowym. Analogią klasyczną kanału kwantowego jest na przykład połączenie telefoniczne. Nadawca mówiąc, podaje informację na „wejście kanału”, następnie ta informacja jest przetwarzana; przechodzi przez jakąś linię przesyłową, a potem odbieramy ją na „wyjściu kanału”; ktoś tego słucha. W międzyczasie pojawiają się zazwyczaj szumy i  zakłócenia. Klasyczna teoria informacji zajmuje się więc przetwarzaniem, przesyłaniem informacji, w szczególności zagadnieniem, jak to zrobić najlepiej, jak pozbyć się lub zredukować szumy. I mamy jej odpowiednik kwantowy, w którym odpowiednikiem przekaźnika (na przykład linii przesyłowej) jest kanał kwantowy; informacja jest kodowana w stanach układu kwantowego, które następnie są przetwarzane zgodnie z prawami mechaniki kwantowej, i na „wyjściu kanału” przez odpowiednie pomiary informacja jest dekodowana.

Kanał kwantowy ma swoją matematyczną reprezentację, która została wynaleziona w latach 50. przez Stinespringa niezależnie, jak powiedziałem, od jakichkolwiek zastosowań w fizyce. Okazuje się, że ewolucja układu kwantowego, jego dynamika, jest opisywana właśnie przez odwzorowanie kompletnie dodatnie. Jeśli odwzorowanie nie jest kompletnie dodatnie, to z pewnych powodów łamie prawa fizyczne.

Kwantowa teoria informacji wiąże się ściśle z kwantowymi układami otwartymi. Po pierwsze używa tego samego języka, a po drugie zajmuje się podobnymi problemami, w szczególności tym, jak kodować kwantową informację. Co jest głównym problemem w przesyłaniu informacji? To, że są zakłócenia i szumy. Jeśli są zbyt duże, to w ogóle tracimy informację, nie potrafimy rozkodować tego, co jest na wyjściu, nie wiemy więc, co nadawca chciał nam przesłać. Jeśli mamy do czynienia z obiektami kwantowymi (na przykład atomami), problem ten jest jeszcze dużo większy.

Wpływ zewnętrznego otoczenia (który jest duży – makroskopowy) na obiekty mikroświata  jest istotny i może bardzo zakłócać informację kwantową. Kwantowa teoria informacji zajmuje się charakterystyką kanałów kwantowych, ich własności, wpływu na układ, generowanego szumu, itp. Dzięki temu możemy próbować konstruować w rzeczywistości takie metody przesyłania i przetwarzania informacji, które będą te szumy kontrolować, kontrolować zakłócenia lub niemal je eliminować.

To jest ważny aspekt, również w teorii układów otwartych. Ponieważ układ jest otwarty, to otoczenie ma zazwyczaj destrukcyjny wpływ na jego własności, które są dla nas istotne. Przykładem jest kwantowa koherencja (szczególna własność pozwalająca układowi kwantowemu przebywać w superpozycji dwóch różnych stanów). Oddziaływanie z otoczeniem prowadzi do utraty koherencji – proces ten zwany jest kwantową dekoherencją – a tym samym w pewnym sensie układ jest „coraz mniej kwantowy”. Tego niepożądanego wpływu generalnie nie możemy się pozbyć. Ale można spróbować myśleć, że zamiast się go pozbywać, można go wykorzystać. Uczynić z wroga przyjaciela. Jest to bardzo ciekawa koncepcja, która posiada już ciekawe zastosowania w inżynierii stanów kwantowych. 

Inna część naszej działalności jest poświęcona badaniom korelacji kwantowych. Czyli korelacjom, które mogą powstać w układach kwantowych i które różnią je od układów klasycznych. W świecie klasycznym regułą jest to, że jeśli mamy układ fizyczny, który składa się z dwóch mniejszych podukładów, to jeśli posiadamy pełną informację o całym układzie, to również wiemy, co dzieje się w tych podukładach.

Dla przykładu, jeśli mamy mieszkanie (układ) złożone z dwóch pokoi (podukłady) i jeśli mamy pełną informację o całym mieszkaniu, to mamy również pełną informację o tych dwóch pokojach, niezależnie. Ten prosty fakt nie obowiązuje w świecie, którym rządzą prawa kwantowe. Możemy mieć pełną informację o układzie – a zerową o podukładach. Jednym z przykładów korelacji kwantowej może być tzw. splątanie kwantowe, które zrobiło karierę również w tematyce komputerów kwantowych. Różne nowoczesne technologie kwantowe, takie jak kwantowe obliczenia czy też kwantowa teleportacja są oparte na korelacjach kwantowych. Nasza grupa ma całkiem spore sukcesy w ich charakterystyce.

– Podoba mi się termin „splątanie”. Wyjaśnisz, co znaczy?

– Splątanie, jak powiedziałem, jest pewnym rodzajem korelacji między układami kwantowymi. Na ten niezwykły rodzaj korelacji zwrócił uwagę jeden z twórców mechaniki kwantowej Erwin Schrödinger w 1935 roku. To on zaproponował nazwę „Verschränkung”, co po polsku tłumaczymy jako „splątanie”. Jest to czysto kwantowy efekt polegający na specyficznej korelacji między układami kwantowymi. Żeby to jakoś przybliżyć; przypuśćmy, że mamy układ złożony z dwóch podukładów, które są rozseparowane przestrzennie, na przykład Ty posiadasz jeden układ, a drugi jest na Księżycu. Masz dostęp do Twojego podukładu, ale nie masz dostępu do tego na Księżycu.

I teraz jeśli te podukłady są w stanie splątanym, to jeśli dokonasz pomiaru w Twoim podukładzie, to bez mierzenia drugiego podukładu wiesz, jaki będzie wynik odpowiedniego pomiaru na Księżycu. Ta zaskakująca własność jest podstawą kwantowej teleportacji, która pozwala przesłać (teleportować) stan Twojego układu na Księżyc pod warunkiem, że układ na Księżycu jest splątany (czyli skorelowany) z Twoim! Widzisz: prawa fizyki klasycznej nie przewidują tego rodzaju korelacji.

– Jak rozwijały się Twoje kwantowe zainteresowania? Jak to się wszystko zaczęło?

– Raczej standardowo. Generalnie już w szkole interesowała mnie matematyka i fizyka. W IV LO w Toruniu, które kończyłem, fizyki uczył mnie profesor Juliusz Domański, entuzjasta fizyki. Pamiętam, jak kiedyś spotkanie koła naukowego, które organizował, trwało tak długo, że szkoła została zamknięta i musieliśmy ewakuować się przez okna. Potem studiowałem fizykę na UMK.

Miałem znakomitych wykładowców – profesora Józefa Szudego, który wykładał wstęp do fizyki,  profesora Stanisława Dembińskiego, który uczył mechaniki kwantowej i profesora Andrzeja Kossakowskiego, który z kolei miał genialny wykład z elektrodynamiki. Magisterkę robiłem pod kierunkiem profesorów Jerzego Kijowskiego (Centrum Fizyki Teoretycznej PAN) i Andrzeja Jamiołkowskiego (który wówczas był już rektorem UMK). Promotorem mojego doktoratu był profesor Kijowski. Zajmowałem się wtedy zupełnie czymś innym, też bardzo ciekawym problemem, tzw. samooddziaływania. Czyli tym, jak naładowana cząstka oddziałuje z polem elektromagnetycznym, które sama wytwarza. Problem do dzisiaj nie posiada satysfakcjonującego rozwiązania. Może do tego kiedyś wrócę. Profesor Kijowski, z którym ostatnio rozmawiałem, ma nowe pomysły, aby ponownie „zaatakować” ten problem.  

– A współpraca z profesorem Kossakowskim?

– Zacząłem z nim współpracować stosunkowo późno, bo dopiero w 2005 czy 2006 roku. Napisaliśmy wtedy kilka prac o kwantowym splątaniu i specjalnej klasie kanałów kwantowych, które całkowicie niszczą każdy stan splątany. Wtedy też rozpoczęliśmy pracę nad uogólnieniem słynnego równania Goriniego-Kossakowskiego-Lindblada-Sudarshana nagrodzonego Polskim Noblem (dla uproszczenia nazywajmy je równaniem Kossakowskiego).

Otóż równanie to daje przewidywania zgodne z eksperymentem, jeśli oddziaływanie otoczenia na układ jest dostatecznie słabe. Obecne techniki eksperymentalne pozwalają analizować sytuację, która wychodzi poza przybliżenie słabego oddziaływania. Wtedy tego równania nie można używać, trzeba szukać czegoś bardziej ogólnego.

– Czegoś, co reprezentuje bardziej realne układy? Można tak powiedzieć?

– W pewnym sensie – tak. Równanie Kossakowskiego świetnie działa w wielu ważnych sytuacjach fizycznych, jednak znane są sytuacje, gdy nie działa. Wtedy potrzebny jest bardziej ogólny opis. Mówimy wtedy o tzw. ewolucji niemarkowowskiej albo ewolucji z pamięcią. Mamy szereg ciekawych wyników, ale problem jest trudny i wymaga dalszych analiz. Dość trudno o nim mówić bez używania równań!

– Twój sposób uprawniania nauki jest specyficzny. W dość regularnych odstępach „wypuszczasz” artykuły, napisane najczęściej we współautorstwie z naukowcami z zagranicy, w prestiżowych, z reguły zagranicznych czasopismach. Na czym polega to stopniowe odkrywanie problemu na razie nierozwiązanego?

– Może to dziwnie zabrzmi, ale ten problem jest po prostu nierozwiązywalny. Chodzi o charakterystykę równań kwantowej ewolucji (poza przybliżeniem słabego oddziaływania), które są matematycznie konsystentne, tzn. ich rozwiązania stanowią kanały kwantowe (czyli można je reprezentować przez odwzorowania kompletnie dodatnie).

I tutaj mamy problem, ponieważ aby tak było, musimy spełnić na ogół nieskończenie dużą liczbę warunków! Warunki te są automatycznie spełnione, gdy założymy brak efektów pamięci (słabe oddziaływanie). Natomiast to, co udało nam się zrobić w ciągu ostatnich kilku lat, to napisać to równanie przy pewnych dodatkowych założeniach. Nie mamy zatem ogólnego rozwiązania, ale potrafimy podać postać równania przy pewnych dodatkowych ograniczeniach, na przykład zakładając, że układ posiada pewne symetrie.

Podobna sytuacja dotyczy też stanów splątanych. Mamy narzędzia (matematyczne), które potrafią te stany wykrywać. W laboratorium fizycy przygotowują układ w pewnym stanie i nie wiedzą, czy on jest splątany, czy nie. Podają nam informacje, które mają o tym stanie. I my za pomocą naszych narzędzi w określonych przypadkach (pewnych klasach stanów) możemy stwierdzić, czy jest on splątany. Ale nie mamy narzędzia uniwersalnego. Dla pewnych stanów działa, dla innych nie. Współpracujemy z wieloma ludźmi na świecie, których zajmują podobne problemy.

Dzielimy się tym, co udało się wypracować. Na przykład wraz z profesor Sabriną Maniscalco (Włoszką z Palermo na Sycylii) pracującą na Uniwersytecie w Turku w Finlandii wypracowaliśmy koncepcję charakterystyki dowolnej ewolucji kwantowej. Została ona przetestowana przez grupę eksperymentalną z Rzymu (pod kierunkiem profesora Fabio Sciarrina). Zmieniając ustawienie eksperymentu, pokazali, że mogą uzyskać ewolucję zgodnie z naszą charakterystyką.

–  Można odnieść wrażenie, że świat jest zorganizowany matematycznie. Że nie jest chaosem, tylko – że jest jakiś wzór na świat. Jeszcze bardziej niezwykłe jest to, że najpierw wpadamy na taki abstrakcyjny wzór, nie wiedząc, do czego może być zastosowany, a dopiero potem widzimy, że działa w realnym świecie, że opisuje, czy też reprezentuje jego cząstkę.

– Dobitnie wyraził to słynny matematyk i fizyk, laureat Nagrody Nobla, Eugene Wigner, w artykule “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences” z roku 1960. Jego wielokrotnie potwierdzana potem obserwacja jest taka, że właściwie każde ważne odkrycie w matematyce na początku jest abstrakcyjne, nie wiadomo, czy może być do czegokolwiek użyte, a z czasem znajduje bardzo ciekawe, ważne zastosowanie. I to, co my robimy, jest tego przykładem.

Szokujące w pewien sposób jest w ogóle to, że świat można opisać, że to, co obserwujemy podlega opisowi. Wcale nie musiałoby tak być. I szokujące jest to, że mamy doskonały język,  który idealnie pasuje i znakomicie się sprawdza – matematyka. Dla matematyków oczywiście „czysta” matematyka jest interesująca sama w sobie. Odkrywają różne prawa, związki, relacje pomiędzy obiektami. To jest bardzo ekscytujące. Ale z drugiej strony okazuje się, że stosując ten czysto abstrakcyjny język, można opisywać zjawiska przyrody. To, co każdy z nas widzi i czego doświadcza na co dzień. Jest to zadziwiające.

– Dziękuję za rozmowę.

Nagroda Heisiga zostanie wręczona w tym roku po raz pierwszy. Przyznaje ją Uniwersytet Wrocławski. Kandydatów mogły zgłaszać Senaty dwudziestu polskich uczelni, które w roku 2018 wzięły udział w konkursie Inicjatywa Doskonałości – Uczelnia Badawcza. Ostatecznie do Nagrody zgłoszono dwunastu kandydatów. Jest to najwyższa finansowo nagroda naukowa w Polsce. Laureat, wytypowany przez Komitet Nagrody powołany przez rektora Uniwersytetu Wrocławskiego, otrzyma 200 tysięcy złotych. Nagroda będzie przyznawana co dwa lata. Swoich kandydatów do wyróżnienia zgłosiły dwa Wydziały UMK: Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej – prof. dr. hab. Dariusza Chruścińskiego, Wydział Chemii – prof. dr. hab. Bogusława Buszewskiego. Na lutowym posiedzeniu Senatu zapadła decyzja, że kandydatem do Nagrody Heisiga z UMK będzie prof. dr hab. Dariusz Chruściński.

W odróżnieniu od większości obecnie przyznawanych polskich nagród naukowych, wyróżnienie nie dotyczy całokształtu dorobku, lecz osiągnięć z ostatnich dziesięciu lat. Jego celem jest nagrodzenie naukowca, którego badania wyróżniają się innowacyjnością – w istotnym dla współczesnego świata zakresie, zostały zwieńczone konkretnym osiągnięciem i zyskały powszechne uznanie. Nagroda jest przeznaczona dla osób pracujących naukowo w Polsce. 

Ogłoszenie nazwisk zwycięzcy konkursu oraz dwóch wyróżnionych badaczy, a także wręczenie Nagrody nastąpi podczas Inauguracji roku akademickiego na Uniwersytecie Wrocławskim 1 października 2021 roku.

Profesor Norbert Heisig to niemiecki lekarz, który urodził się w 1933 roku w Breslau. Studia medyczne łączył z filologią klasyczną na uniwersytetach we Fryburgu, Tybindze i Hamburgu. W 2000 roku przeszedł na emeryturę i zaangażował się we wsparcie środowiska akademickiego Uniwersytetu Wrocławskiego. Z jego inicjatywy odmalowano barokowe sklepienie w Oratorium Marianum w gmachu głównym Uniwersytetu. Teraz staje się fundatorem najwyższej nagrody finansowej w Polsce.

Dariusz Chruściński jest związany z Uniwersytetem Mikołaja Kopernika od 1989 roku. Zajmuje się matematycznymi aspektami fizyki kwantowej. Tytuł profesora uzyskał w roku 2013. Jest autorem i współautorem ponad 170 publikacji w międzynarodowych czasopismach, cytowanych ponad 4 300 razy, oraz monografii Geometric Phases in Classical and Quantum Mechanics napisanej wspólnie z Andrzejem Jamiołkowskim, wydanej w Bostonie w prestiżowej serii Progress in Mathematical Physics (cytowanej 280 razy). Osiągnięcia zgłoszone do Nagrody dotyczą kwantowych układów otwartych i teorii kwantowego splątania.

Opracowała Ewa Walusiak-Bednarek

pozostałe wiadomości

galeria zdjęć

prof. Heisig Norbert [fot.www.uni.wroc.pl] prof. Dariusz Chruściński [fot.Andrzej Romański]